quarta-feira, 14 de outubro de 2009

EXPOSIÇÃO MATEMATICA E LITERATURA -PROJETO RAIZES LITERÁRIAS


Este projeto foi desenvolvido com a disciplina de Literatura, pelas turmas 21 e 22 da Escola Estadual de Ensino Médio 9 de Maio - Imbé - RS - Brasil.
As figuras geométricas, fórmulas trabalhadas em Matematica, deram origem as poesias feitas pelos alunos em Literatura.














segunda-feira, 12 de outubro de 2009

MATRIZES ESPECÍFICAS


Uma matriz recebe certo tipo de nome dependendo da quantidade de elementos em suas linhas e colunas ou apenas por características específicas.

►Matriz linhas

Recebe o nome de Matriz linha toda matriz que possui apenas uma linha. O número de colunas é independente. Por exemplo:

[-5 1 2]1 x 3

►Matriz coluna

Recebe o nome de Matriz coluna toda matriz que possuir apenas uma coluna. O número de linhas é independente. Por exemplo:



►Matriz nula

Recebe o nome de Matriz nula toda matriz que independentemente do número de linhas e colunas todos os seus elementos são iguais a zero. Por exemplo:


Podendo ser representada por 3 x 2.
►Matriz quadrada
Matriz quadrada é toda matriz que o número de colunas é o mesmo do número de linhas. Por exemplo:

Quando a matriz é quadrada nela podemos perceber a presença de uma diagonal secundária e uma diagonal principal.


►Matriz diagonal

Será uma matriz diagonal, toda matriz quadrada que os elementos que não pertencem à diagonal principal sejam iguais a zero. Sendo que os elementos da diagonal principal podem ser iguais a zero ou não. Por exemplo:



►Matriz identidade

Para que uma matriz seja matriz identidade ela tem que ser quadrada e os elementos que pertencerem à diagonal principal devem ser iguais a 1 e o restante dos elementos iguais a zero. Veja o exemplo:



►Matriz oposta

Dada uma matriz B, a matriz oposta a ela é - B. Se tivermos uma matriz:


A matriz oposta a ela é:



Concluímos que, para encontrar a matriz oposta de uma matriz qualquer basta trocar os sinais dos elementos.

►Matrizes iguais ou igualdade de matrizes

Dada uma matriz A e uma matriz B, as duas poderão ser iguais se somente seus elementos correspondentes forem iguais.


As matrizes A e B são iguais, pois seus elementos correspondentes são iguais

segunda-feira, 5 de outubro de 2009

BHASKARA

O hábito de dar nome de Bhaskara para a fórmula de resolução da equação de 2ºgrau se estabeleceu no Brasil por volta de 1960. Esse costume, aparentemente só brasileiro (não se encontra o nome de Bhaskara para essa fórmula na literatura internacional), não é adequado, pois:
Problemas que recaem numa equação de 2º grau já apareciam, há quase 4.000 anos, em textos escritos pelos babilônicos. Nestes textos o que se tinha era uma receita (escrita em prosa, sem uso de símbolos) que ensinava como proceder para determinar as raízes em exemplos concretos com coeficientes numéricos;
Bhaskara que nasceu na Índia em 1.114 e viveu cerca de 1.185 e foi um dos mais importantes matemáticos do século XII. As duas coleções de seus trabalhos mais conhecidas são Lilavati ("bela") e Vijaganita ("extração de raízes"), que tratam de aritmética e álgebra respectivamente, e contêm numerosos problemas sobre equações de lineares e quadráticas (resolvidas também com receitas em prosa), progressões aritméticas e geométricas, radicais, tríadas pitagóricas e outros.
Até o fim do século XVI não se usava uma fórmula para obter as raízes de uma equação do 2º grau, simplesmente porque não se representavam por letras os coeficientes de uma equação. Isso só começou a ser feito a partir da François Viéte, matemático francês que viveu de 1540 a 1603.
Logo, embora não se deva negar a importância e a riqueza da obra de Bhaskara, não é correto atribuir a ele a conhecida fórmula de resolução da equação de 2º grau.


A FÓRMULA DA EQUAÇÃO DO 2º GRAU
A ideia é completar o trinômio ax2 + bx + c de modo a fatorá-lo num quadrado perfeito:
ax² + bx + c = 0, inicialmente multiplicamos a igualdade por 4a,

4a²x² + 4abx + 4ac = 0, agora somamos b2 aos dois lados da igualdade:

· 4a²x² + 4abx + 4ac + b² = b²


Passamos 4ac para o segundo membro



· 4a²x² + 4abx + b² = b² - 4ac

Fatoramos o trinômio 4a2x2 + 4abx + b2

· (2ax + b) 2 = b2 - 4ac

Utilizamos a operação inversa da potenciação




· 2ax + b =

Passamos o termo b para o segundo membro

· 2ax = - b

Passamos 2a para o segundo termo usando a operação inversa



Obtemos a fórmula para calcularar as raízes de uma equação do 2º grau.


Fontes:

www.sandroatini.sites.uol.com.br/bhaskara.htm
Revista do Professor de Matemática - nº 39