MÚLTIPLOS E DIVISORES DE UM NÚMERO

MÚLTIPLO
   Um número natural é múltiplo de um outro , quando a sua divisão por esse outro é exata. Assim, 21 é múltiplo de 3 e 7 pois:   

 a)          21 : 3 =  7                                          b)       21 :  7  =  3

DEFINIÇÃO:
MÚLTIPLO  de um número é  o produto desse número por um número natural qualquer.
Dessa forma, para se obter os múltiplos de um número, basta multiplicá-lo suessivamente pelos termos da sequencia natural dos números. Como essa sequencia é ilimitada, concluí-se que:

1. Todo  número tem uma infinidade de múltiplos.
2. Excluindo o zero,o menor múltiplo de um número é o próprio número. Exemplos: 

• Os múltiplos de 2  são :  M (2) =  {0, 2, 4, 6, 8, 10 ...}
• Os múltiplos de 5  são  : M (5) =  {0, 5, 10, 15, 20, ...}

D IVISOR
Um número natural é divisor de outro, quando ele divide esse outro exatamente, isto é múltiplo dele. Exemplos:

1. 2 é divisor de 6, pois 6  é múltiplo de 2
2. 5 é divisor de 10, pois 10 é múltiplo de 5.

Os divisores de um  número fomam sempre um conjunto finito.  Exemplos:

• Os divisores de 4 são:  D (4) = {1, 2, 4}
• Os divisores de 15 são:  D (15) = {1, 3, 5, 15}

OBSERVAÇÕES:

1.  O UM é divisor de qual número natural.
2.  O ZERO é múltiplo de qualquer número natural.
3.  O ZERO não é divisor de nenhum número.
4.  O MAIOR DIVISOR  de um número natural é ele mesmo.
5.  O MAIOR MÚLTIPLO de um número de natural é infinito.
6.  O MENOR DIVISOR de um número natural é UM.
7.  O MENOR MÚLTIPLO de um número natural é ZERO.
8.  Um   número natural, com exceção  de zero, é simultaneamente  múltiplo e divisor de si  mesmo.

 CRITÉRIOS DE DIVISIBLIDADE:

   São algumas regras práticas  que nos permitem  verificar se um número é divisível por outro (ou se é múltiplo do outro), sem eferuar a divisão.
   Assim, um número é divisível:

1.  POR 2:        quando for par.
2.  POR 3:         quando a soma dos valores absolutos  de seus algarismos for divisível por 3.
3.  POR 4:         quando os dois últimos algarismos forem 00 ou formarem um número divisível por 4.
4.  POR 5:         quando terminar em 0 ou 5.
5.  POR 6:         quando for divisível  por 2 e por 3 ao mesmo  tempo.
6.  POR 8:         quando  os três  últimos últimos forem 000 ou formarem um número divisível por 8.
7.  POR 9:         quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por 9.
8.  POR 10:       quando terminar  em 0.
9.  POR 12:       quando for divisível por 3 e 4 ao mesmo tempo.
10.  POR 15:       quando for divisível por 3 e por 5 ao mesmo tempo.

EXEMPLO:   O número 894.960 é divisível:

•  por  2, pois é par.
•  por  3, pois 8+9+4+9+6+0 = 36, que é divisível por 3.
•  por  4, pois 60 é divisível por 4.
•  por  5, pois termina em zero.
•  por  6, pois é divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo.
• por   8, pois 960 é divisível por 8.
• por    9, pois 8+9+4+9+6+0 = 36 , que é divisível por 9.
• por 10, pois  termina em zero.
• por 12, pois é divisível por 3 e por 4 ao  mesmo tempo.
• por 15, pois é divisível por  3 e por 5 ao mesmo tempo.