EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU

1.  Um eletricista comprou um rolo de fio com 50 metros de comprimento para realizar três ligações. Na primeira ligação ele utilizou 18,7 metros do fio; na 3.ª ligação, utilizou 2/3 do comprimento de fio que havia utilizado para a 2.ª ligação, restando ainda 2,3 m de fio no rolo.

Pode-se concluir que o comprimento, em metros, de fio utilizado na 3.ª ligação foi
(A) 14,3.
(B) 13,2.
(C) 12,9.
(D) 11,6.
(E) 10,8.

Seja x a quantidade de fio utilizada na segunda ligação. Temos:
18,7 + x + 2x/3 + 2,3 = 50
x + 2x/3 = 50 – 18,7 – 2,3
(3x + 2x)/3 = 29
5x = 29.3
x = 87/5
x = 17,4 

Lembrando que x é a quantidade utilizada na segunda ligação. A quantidade utilizada na terceira foi 2/3 de 17,4:
17,4.2/3 = 34,8/3 = 11,6

 2.Ao somar todos os gastos da semana, Maria somou, por engano, duas vezes o valor da conta do supermercado, o que resultou num gasto total de R$ 832,00. Porém, se ela não tivesse somado nenhuma vez a conta do supermercado, o valor encontrado seria R$ 586,00. O valor correto dos gastos de Maria durante essa semana foi
(A) R$ 573,00.
(B) R$ 684,00.
(C) R$ 709,00.
(D) R$ 765,00.
(E) R$ 825,00

Sendo x o gasto com o supermercado, temos:
586 + 2x = 832
2x = 832 – 586
2x = 246
x = 246/2
x = 123

Logo,
586 + 123 = 709

3.Em um dado momento em que Ari e Iná atendiam ao público nos guichês de dois caixas de uma Agência do Banco do Brasil, foi observado que a fila de pessoas à frente do guichê ocupado por Ari tinha 4 pessoas a mais que aquela formada frente ao guichê que Iná ocupava. Sabendo que, nesse momento, se 8 pessoas da fila de Ari passassem para a fila de Iná, esta última ficaria com o dobro do número de pessoas da de Ari, então, o total de pessoas das duas filas era:
(A) 24.
(B) 26.
(C) 30.
(D) 32.
(E) 36.
Vamos considerar que no início haviam x pessoas na fila de Iná e x+4 pessoas na fila de Ari.
Após passarem 8 pessoas da fila de Ari para Iná passamos a ter: x+8 pessoas na fila de Iná e x-4 na fila de Ari. Veja que a questão fala que neste momento Iná fica com o dobro de Ari. Vamos montar a equação:

2(x – 4) = x + 8
2x – 8 = x + 8
2x – x = 8 + 8
x = 16
Logo, existiam x + x + 4 = 16 + 16 + 4 = 36 pessoas

4.Existe um número que somado com seu triplo é igual ao dobro desse número somado com doze.
O valor desse número é:

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Como não sabemos qual é esse número, vamos chamá-lo de x:
x + 3x = 2x + 12
4x = 2x + 12
4x – 2x = 12
2x = 12
x = 12/2
x = 6

NÚMEROS

Antes mesmo do surgimento dos números, os povos se utilizavam de símbolos como ferramentas auxiliares em processos envolvendo contagem. Os vários povos que constituíram civilizações no decorrer da história, buscavam desenvolver técnicas matemáticas capazes de solucionar problemas cotidianos. Entre os povos podemos citar: maias, incas, astecas, sumérios, egípcios, gregos, chineses, romanos, povos da região mesopotâmica, entre outros. Dentre os estudos surgiram sistemas de numeração, técnicas de contagem, símbolos numéricos, calendários baseados no sistema solar, objetos de contagem como o ábaco, posicionamento numérico e diversas outras descobertas. Os cálculos matemáticos e os mistérios da natureza sempre fascinaram o homem, que buscou e ainda busca nos números, desvendar determinadas situações. O surgimento do sistema de numeração indo-arábico facilitou o crescimento da Matemática e de outras ciências, pois a base decimal facilitava os cálculos numéricos objetivando respostas a algumas situações consideradas incógnitas. Nos séculos seguintes, a introdução do sistema de base decimal na Europa pelos árabes e os grandes gênios da Matemática despertaram suas habilidades intelectuais para o desenvolvimento de novas técnicas. O surgimento de importantes relações caracterizadas por números constantes como o π (pi) e o Ф (número de ouro) constituíram importantes passos para a ciência dos números. Os mistérios da natureza começavam a ser desvendados e explicados com a ajuda dos mesmos. Os números constituem o alicerce da Matemática, pois sem estes, ela não teria evoluído como evoluiu. Até hoje, os números intrigam as pessoas ligadas à área de exatas através de situações que conduzem a resultados fascinantes. A criatividade e a habilidade em manobrar os números, levam a um mundo cheio de mistérios e segredos. Observe as seguintes situações:
 1 x 8 + 1 = 9
 12 x 8 + 2 = 98
 123 x 8 + 3 = 987
 1234 x 8 + 4 = 9876
 12345 x 8 + 5 = 987 65
 123456 x 8 + 6 = 987654
 1234567 x 8 + 7 = 9876543
 12345678 x 8 + 8 = 98765432
 123456789 x 8 + 9 = 987654321
 1 x 9 + 2 = 11
 12 x 9 + 3 = 111
 123 x 9 + 4 = 1111
 1234 x 9 + 5 = 11111
 12345 x 9 + 6 = 111111
 123456 x 9 + 7 = 1111111
 1234567 x 9 + 8 = 11111111
 12345678 x 9 + 9 = 111111111
 123456789 x 9 +10= 1111111111
 9 x 9 + 7 = 88
 98 x 9 + 6 = 888
 987 x 9 + 5 = 8888
 9876 x 9 + 4 = 88888
 98765 x 9 + 3 = 888888
 987654 x 9 + 2 = 8888888
 9876543 x 9 + 1 = 88888888
 98765432 x 9 + 0 = 888888888
 1 x 1 = 1
 11 x 11 = 121
 111 x 111 = 12321
 1111 x 1111 = 1234321
 11111 x 11111 = 123454321
 111111 x 111111 = 12345654321
 1111111 x 1111111 = 1234567654321
 11111111 x 11111111 = 123456787654321
 111111111 x 111111111 = 12345678987654321
 A disposição dos números envolvendo as operações da adição e da multiplicação resultaram em sequências numéricas com certo grau de curiosidade, e como diria Pitágoras, um célebre matemático grego: “Os números governam o mundo.”