quarta-feira, 10 de novembro de 2010

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“A dúvida permite extrair um núcleo de certeza, que cresce à medida

que ela se radicaliza: é indubitável que, se duvido penso.”

                                                         Renê Descartes

 

“Erros são ao final das contas, fundamentos da verdade.

Se um homem não sabe o que uma coisa é, já é um avanço do conhecimento saber  o que ela não é”

Carl Jung

Introdução ao conceito de fração

Às vezes, ao tentar partir algo em pedaços, como por exemplo, uma pizza, nós a cortamos em partes que não são do mesmo tamanho.

pizza

Logo isso daria uma grande confusão, pois quem ficaria com a parte maior? Ou quem ficaria com a parte menor? É lógico que alguém sairia no prejuízo.

Pensemos neste exemplo: Dois irmãos foram juntos comprar chocolate. Eles compraram duas barras de chocolate iguais, uma para cada um. Iam começar a comer quando chegou uma de suas melhores amigas e vieram as perguntas: Quem daria um pedaço para a amiga? Qual deveria ser o tamanho do pedaço? Eles discutiram e chegaram à seguinte conclusão:

Para que nenhum dos dois comesse menos, cada um daria metade do chocolate para a amiga.

  • Você concorda com esta divisão? Por quê?

  • Como você poderia resolver esta situação para que todos comessem partes iguais?

  • O que você acha desta frase: Quem parte e reparte e não fica com a melhor parte, ou é bobo ou não tem arte.

Elementos gerais para a construção de frações

Para representar os elementos que não são tomados como partes inteiras de alguma coisa, utilizamos o objeto matemático denominado fração.

O conjunto dos números naturais, algumas vezes inclui o zero e outras vezes não, tendo em vista que zero foi um número criado para dar significado nulo a algo. Nesse momento o conjunto N será representado por:

N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... }

Logo, todos os números naturais representam partes inteiras.

Os números que não representam partes inteiras, mas que são partes de inteiros, constituem os números racionais não-negativos, aqui representados por Q+, onde esta letra Q significa quociente ou divisão de dois números inteiros naturais.

Q+ = { 0,..., 1/4,..., 1/2,..., 1,...,2,... }

Numeral: Relativo a número ou indicativo de número.

Número: Palavra ou símbolo que expressa quantidade.

Definição de fração

Os numerais que representam números racionais não-negativos são chamados frações e os números inteiros utilizados na fração são chamados numerador e denominador, separados por uma linha horizontal ou traço de fração.

Numerador


Denominador

onde Numerador indica quantas partes são tomadas do inteiro, isto é, o número inteiro que é escrito sobre o traço de fração e Denominador indica em quantas partes dividimos o inteiro, sendo que este número inteiro deve necessariamente ser diferente de zero.

Numeral: Relativo a número ou indicativo de número.

Número: Palavra ou símbolo que expressa quantidade.

Definição de fração

Os numerais que representam números racionais não-negativos são chamados frações e os números inteiros utilizados na fração são chamados numerador e denominador, separados por uma linha horizontal ou traço de fração.

Numerador


Denominador

onde Numerador indica quantas partes são tomadas do inteiro, isto é, o número inteiro que é escrito sobre o traço de fração e Denominador indica em quantas partes dividimos o inteiro, sendo que este número inteiro deve necessariamente ser diferente de zero.

Observação: A linguagem HTML (para construir páginas da Web) não proporciona ainda um método simples para a implementar a barra de fração, razão pela qual, às vezes usaremos a barra / ou mesmo o sinal ÷, para entender a divisão de dois números.

Exemplo: Consideremos a fração 1/4, que pode ser escrita como:

1


4

Em linguagem matemática, as frações podem ser escritas tanto como no exemplo acima ou mesmo como 1/4, considerada mais comum.

1/4
1/4

1/4
1/4

A unidade foi dividida em quatro partes iguais. A fração pode ser visualizada através da figura anexada, sendo que foi sombreada uma dessas partes.

Leitura de frações

(a) O numerador é 1 e o denominador é um inteiro 1<d<10

A leitura de uma fração da forma 1/d, onde d é o denominador que é menor do que 10 é feita como:

Fração
1/2
1/3
1/4
1/5
1/6
1/7
1/8
1/9

Leitura
um meio
um terço
um quarto
um quinto
um sexto
um sétimo
um oitavo
um nono

(b) O numerador é 1 e o denominador é um inteiro d>10

Quando a fração for da forma 1/d, com d maior do que 10, lemos: 1, o denominador e acrescentamos a palavra avos.

Avos é um substantivo masculino usado na leitura das frações, designa cada uma das partes iguais em que foi dividida a unidade e se cujo denominador é maior do que dez.

Fração
Leitura

1/11
um onze avos

1/12
um doze avos

1/13
um treze avos

1/14
um quatorze avos

1/15
um quinze avos

1/16
um dezesseis avos

1/17
um dezessete avos

1/18
um dezoito avos

1/19
um dezenove avos

(c) O numerador é 1 e o denominador é um múltiplo de 10

Se o denominador for múltiplo de 10, lemos:

Fração
Leitura
Leitura Comum

1/10
um dez avos
um décimo

1/20
um vinte avos
um vigésimo

1/30
um trinta avos
um trigésimo

1/40
um quarenta avos
um quadragésimo

1/50
um cinquenta avos
um quinquagésimo

1/60
um sessenta avos
um sexagésimo

1/70
um setenta avos
um septuagésimo

1/80
um oitenta avos
um octogésimo

1/90
um noventa avos
um nonagésimo

1/100
um cem avos
um centésimo

1/1000
um mil avos
um milésimo

1/10000
um dez mil avos
um décimo milésimo

1/100000
um cem mil avos
um centésimo milésimo

1/1000000
um milhão avos
um milionésimo

Observação: A fração 1/3597 pode ser lida como: um, três mil quinhentos e noventa e sete avos.

Tipos de frações

Nossa próxima publicação.

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